Тема . Задачи №24 из банка ФИПИ

.04 №24. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №24 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94486

Сторона AB  параллелограмма ABCD  вдвое больше стороны BC.  Точка L  — середина стороны AB.  Докажите, что CL  — биссектриса угла BCD.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Пусть BC = x.  Тогда AB  = 2BC  = 2x,  так как AB  по условию в 2 раза больше, чем BC.

Так как по условию L  — середина AB,  то AL = LB = x.  Значит,

          1
BL = AL = 2AB = BC = x.

Рассмотрим треугольник BLC.  В нем стороны BC  и BL  равны x,  следовательно, треугольник BLC  равнобедренный с основанием LC.  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠BLC  = ∠BCL.

ABCDLxxx

Четырехугольник ABCD  — параллелограмм, поэтому его противоположные стороны параллельны. В частности, AB ∥ CD.  Тогда ∠BLC  = ∠DCL  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB  и CD  и секущей CL.

Таким образом,

∠BCL = ∠BLC  = ∠DCL.

Значит, CL  — биссектриса угла BCD.

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!