Тема . Задачи №24 из банка ФИПИ

.04 №24. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №24 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94608

Сторона CD  параллелограмма ABCD  вдвое больше стороны AD.  Точка N  — середина стороны CD.  Докажите, что AN  — биссектриса угла BAD.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Пусть AD = x.  Тогда CD  = 2AD = 2x,  так как CD  по условию в 2 раза больше, чем AD.

Так как по условию N  — середина CD,  то CN = ND  = x.  Значит,

           1
ND  = CN = 2CD  = AD = x.

Рассмотрим треугольник DAN.  В нем стороны DA  и DN  равны x,  следовательно, треугольник DAN  равнобедренный с основанием AN.  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠DAN  = ∠DNA.

ABCDNxxx

Четырехугольник ABCD  — параллелограмм, поэтому его противоположные стороны параллельны. В частности, AB ∥ CD.  Тогда ∠DNA  = ∠BAN  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB  и CD  и секущей AN.

Таким образом,

∠DAN  = ∠DNA  = ∠BAN.

Значит, AN  — биссектриса угла BAD.

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!