Тема . Задачи №24 из банка ФИПИ

.04 №24. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №24 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94611

Сторона AD  параллелограмма ABCD  вдвое больше стороны CD.  Точка M  — середина стороны AD.  Докажите, что CM  — биссектриса угла BCD.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Пусть CD = x.  Тогда AD = 2CD = 2x,  так как AD  по условию в 2 раза больше, чем CD.

Так как по условию M  — середина AD,  то AM  = MD  =x.  Значит,

           1
MD  = AM = 2 AD = CD = x.

Рассмотрим треугольник DCM.  В нем стороны DC  и DM  равны x,  следовательно, треугольник DCM  равнобедренный с основанием CM.  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠DCM   = ∠DMC.

ABCDMxxx

Четырехугольник ABCD  — параллелограмм, поэтому его противоположные стороны параллельны. В частности, BC ∥ AD.  Тогда ∠DMC   = ∠MCB  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC  и AD  и секущей CM.

Таким образом,

∠DCM  = ∠DMC   =∠BCM.

Значит, CM  — биссектриса угла BCD.

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!