Тема Задачи №24 из банка ФИПИ

07 №24. Тип 7

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №24 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45345Максимум баллов за задание: 2

Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $E.$ Докажите, что сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади параллелограмма.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Проведем высоту параллелограмма $KL,$ проходящую через точку $E.$ Тогда $KL ⊥BC$ и $KL ⊥ AD.$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому пусть $BC =AD = a.$ Пусть $KL = h,$ а $KE =x.$ Тогда $EL = h− x.$

$aaxhABCDEKL − x$

По формуле площади треугольника

$pict$

Тогда

1 1 SBEC + SAED = 2ax+ 2a(h− x)= a ah = 2 ⋅(x +h − x) = 2-.

С другой стороны, по формуле площади параллелограмма

SABCD = AD ⋅KL = ah.

Значит,

SBEC + SAED = ah = 1SABCD. 2 2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#41521Максимум баллов за задание: 2

Внутри параллелограмма $ABCD$ выбрали произвольную точку $F.$ Докажите, что сумма площадей треугольников $BF C$ и $AF D$ равна половине площади параллелограмма.

Источники: Банк ФИПИ, Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 17

Показать доказательство

Проведем высоту параллелограмма $KL,$ проходящую через точку $F.$ Тогда $KL ⊥BC$ и $KL ⊥ AD.$

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому пусть $BC =AD = a.$ Пусть $KL = h,$ а $KF =x.$ Тогда $FL = h− x.$

$aaxhABCDFKL − x$

По формуле площади треугольника

$pict$

Тогда

S + S = 1ax+ 1a(h− x)= BFC AFD 2 2 a ah = 2 ⋅(x +h − x) = 2 .

С другой стороны, по формуле площади параллелограмма

SABCD = AD ⋅KL = ah.

Значит,

SBFC + SAFD = ah = 1SABCD. 2 2

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания