11 №15. Тип 11 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122539Максимум баллов за задание: 1

Сторона равностороннего треугольника равна $√- 16 3.$ Найдите медиану этого треугольника.

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM1?6√3$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 √2 √ - h = 16-3⋅--3 2 h= 8 ⋅3 h= 24

Таким образом, медиана равностороннего треугольника равна 24.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122540Максимум баллов за задание: 1

Сторона равностороннего треугольника равна $√- 14 3.$ Найдите медиану этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM1?4√3$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 √2 √ - h = 14-3⋅--3 2 h= 7 ⋅3 h= 21

Таким образом, медиана равностороннего треугольника равна 21.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#131597Максимум баллов за задание: 1

Сторона равностороннего треугольника равна $√- 12 3.$ Найдите медиану этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM1?2√3$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 √2 √ - h = 12-3⋅--3 2 h= 6 ⋅3 h= 18

Таким образом, медиана равностороннего треугольника равна 18.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131600Максимум баллов за задание: 1

Сторона равностороннего треугольника равна $√- 10 3.$ Найдите медиану этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM1?0√3$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 √2 √ - h = 10-3⋅--3 2 h= 5 ⋅3 h= 15

Таким образом, медиана равностороннего треугольника равна 15.

Ответ: 15