Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.06 Задачи на работу и производительность

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101617

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий изготавливает x  деталей в час. Тогда первый рабочий изготавливает x +8  деталей в час, при этом x> 0.  Составим таблицу:

|--------------|------------------------|-------------|--------|
|--------------|П-роизводительность, дет./ч|Работа, детали|Время, ч|
|              |                        |             | -209-  |
|Первый рабочий |         x + 8          |    209      | x +8   |
|--------------|------------------------|-------------|--209---|
|Второй рабочий|           x            |    209      |  -x-   |
----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 8 часов больше, составим уравнение:

    209− -209-= 8
     x   x +8
  209(x+-8)−-209x-= 8
     x(x+ 8)
209x+-209⋅8−-209x
     x(x+ 8)     = 8
      209⋅8
     x(x+-8) = 8

     --209--= 1
     x(x+ 8)

Так как x >0,  домножим обе части уравнения на x(x+ 8),  получим

        2
  209= x + 8x
x2+ 8x− 209= 0

Найдем дискриминант:

D = 82+ 4⋅209= 22⋅(16+ 209) =
        = 22⋅152 = 302.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

     −8+-30-            −8-− 30
x1 =   2   = 11  и  x2 =   2   < 0.

Так как x >0,  то второй рабочий изготавливает 11 деталей в час.

Ответ: 11

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!