Тема . Задачи №16 из банка ФИПИ

.14 №16. Тип 14

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №16 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#133447

В треугольнике ABC  известно, что AC = 30,  BC = 16,  угол C  равен 90∘.  Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

ABC

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

ABC31??06

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В треугольнике ABC  по теореме Пифагора:

   2     2     2
AB  = BC  + AC .

Выразим AB  и подставим известные значения:

     ∘---2-----2  ∘ -2----2-
AB = √BC--+-AC  =√ --16 +30 =
   =  256+ 900=   1156 = 34

Если вписанный угол равен   ∘
90 ,  то он опирается на диаметр.

Угол ACB  вписанный и равен 90∘.  Значит, угол ACB  опирается на диаметр, то есть AB  — диаметр.

Радиус окружности равен половине диаметра. Значит, радиус окружности, описанной около треугольника ABC,  равен:

R = 1AB = 34 =17.
    2     2
Ответ: 17

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!