.16 №16. Тип 16

Способ 1

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, находится по формуле

где — радиус окружности, — сторона треугольника.

По условию радиус описанной окружности равен В данную формулу подставим значение радиуса и выразим сторону треугольника:

Таким образом, сторона треугольника равна 27.

Способ 2

Обозначим треугольник как

Углы равностороннего треугольника равны Значит, все углы треугольника равны

Пусть — радиус описанной окружности, — сторона треугольника. По теореме синусов

Синус — табличная величина:

Из полученной формулы выразим

По условию радиус окружности равен Получаем