Тема Задачи №16 из банка ФИПИ

17 №16. Тип 17

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №16 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57327Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $150∘$ , $AB =26$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$∘ ABC21650$

По теореме синусов:

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB---- sin∠ACB = 2R.

Подставим известные значения:

--26--= 2R. sin150∘

По формуле для синусов углов:

∘ sin(180 − α )= sinα.

То есть синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла. Из данной формулы следует равенство:

∘ ∘ ∘ ∘ sin 150 = sin(180 − 30 )= sin30 .

Сделаем данную замену в исходном равенстве, подставим табличное значение $∘ 1 sin 30 = 2$ и найдем значение радиуса:

--26--= 2R sin30∘ 26= 2R 1 2 1⋅2R = 26 2 R = 26.

Ответ: 26

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116405Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $150∘$ , $AB =4$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$∘ ABC4150$

По теореме синусов:

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB---- sin∠ACB = 2R.

Подставим известные значения:

--4---= 2R. sin150∘

По формуле для синусов углов:

∘ sin(180 − α )= sinα.

То есть синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла. Из данной формулы следует равенство:

∘ ∘ ∘ ∘ sin 150 = sin(180 − 30 )= sin30 .

--4---= 2R sin30∘ 4-= 2R 1 2 1 ⋅2R = 4 2 R = 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123744Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $120∘$ , $√ - AB = 18 3$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$√∘- ABC118203$

По теореме синусов:

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB---- sin∠ACB = 2R.

Подставим известные значения:

√ - -18--3- sin120∘ = 2R.

По формуле для синусов углов:

sin(180∘ − α )= sinα.

То есть синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла. Из данной формулы следует равенство:

sin 120∘ = sin(180∘− 60∘)= sin60∘.

Сделаем данную замену в исходном равенстве, подставим табличное значение $√3 sin 60∘ = -2-$ и найдем значение радиуса:

√- -18-3-= 2R sin60∘ 18√3 -√3--= 2R 2-- √- - -3-⋅2R =18√ 3 2 R = 18.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133469Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $135∘$ , $√ - AB = 14 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$√∘- ABC114352$

По теореме синусов:

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB---- sin∠ACB = 2R.

Подставим известные значения:

√ - -14--2- sin135∘ = 2R.

По формуле для синусов углов:

sin(180∘ − α )= sinα.

То есть синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла. Из данной формулы следует равенство:

sin 135∘ = sin(180∘− 45∘)= sin45∘.

Сделаем данную замену в исходном равенстве, подставим табличное значение $√2 sin 45∘ = -2-$ и найдем значение радиуса:

√- -14-2-= 2R sin45∘ 14√2 -√2--= 2R 2-- √- - -2-⋅2R =14√ 2 2 R = 14.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133470Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $120∘$ , $√ - AB = 22 3$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$√∘- ABC212203$

По теореме синусов:

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB---- sin∠ACB = 2R.

Подставим известные значения:

√ - -22--3- sin120∘ = 2R.

По формуле для синусов углов:

sin(180∘ − α )= sinα.

То есть синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла. Из данной формулы следует равенство:

sin 120∘ = sin(180∘− 60∘)= sin60∘.

√- -22-3-= 2R sin60∘ 22√3 -√3--= 2R 2-- √- - -3-⋅2R =22√ 3 2 R = 22.

Ответ: 22