.19 №16. Тип 19
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сторона равностороннего треугольника равна 
. Найдите радиус окружности,
вписанной в этот треугольник.
Источники:
Способ 1:
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, находится по формуле:
где 
— сторона треугольника, 
— радиус вписанной окружности.
По условию сторона треугольника равна 
Значит, радиус вписанной
окружности равен:
Способ 2:
Проведем в треугольнике высоту 
В равностороннем треугольнике углы равны 
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образовавшийся из-за высоты 
В нём синус острого угла равен отношению противолежащего катета к
гипотенузе:
Подставим табличное значение 
и выразим высоту 
Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис. В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой и медианой, значит, центр вписанной окружности является точкой пересечения медиан, а также высот.
Таким образом, центр вписанной окружности делит высоту треугольника в
отношении 
считая от вершины. Следовательно, радиус окружности
равен:
По условию сторона треугольника равна 
Значит, радиус вписанной
окружности равен:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
