25 №16. Тип 25 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57326Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$4422$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 42+ 42= 84.

Ответ: 84

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116453Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$1188$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 18+ 18= 36.

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123966Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 28. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$2288$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 28+ 28= 56.

Ответ: 56

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133535Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$1100$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 10+ 10= 20.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133537Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$2266$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 26+ 26= 52.

Ответ: 52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133538Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$1122$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 12+ 12= 24.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133540Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$2200$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 20+ 20= 40.

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133542Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$3300$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 30+ 30= 60.

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133543Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$3366$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 36+ 36= 72.

Ответ: 72

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133544Максимум баллов за задание: 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижним основанием. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижнему основанию.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхним основанием. Этот радиус также перпендикулярен верхнему основанию.

$3322$

Так как основания трапеции параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Высота трапеции равна расстоянию между её основаниями, а значит, совпадает с длиной отрезка, образованного этими радиусами:

h = 32+ 32= 64.

Ответ: 64