30 №16. Тип 30 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48497Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a99$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a= 2⋅9 =18.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S = a2 = 182 = 324.

Ответ: 324

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123993Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a1166$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a = 2⋅16= 32.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S =a2 = 322 =1024.

Ответ: 1024

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133842Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a77$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a= 2⋅7 =14.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S = a2 = 142 = 196.

Ответ: 196

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133843Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a4400$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a = 2⋅40= 80.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S =a2 = 802 =6400.

Ответ: 6400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133844Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 18.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a1188$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a = 2⋅18= 36.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S =a2 = 362 =1296.

Ответ: 1296

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133846Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a44$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a =2 ⋅4= 8.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S = a2 = 82 = 64.

Ответ: 64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133847Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a1144$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a = 2⋅14= 28.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S = a2 = 282 = 784.

Ответ: 784

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133848Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a2255$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a = 2⋅25= 50.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S =a2 = 502 =2500.

Ответ: 2500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133849Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a1199$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a = 2⋅19= 38.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S =a2 = 382 =1444.

Ответ: 1444

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133850Максимум баллов за задание: 1

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$a3322$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна двум радиусам:

a = 2⋅32= 64.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S =a2 = 642 =4096.

Ответ: 4096