Тема . Задачи №17 из банка ФИПИ

.30 №17. Тип 30

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №17 из банка фипи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107216

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45∘.  Найдите площадь этой трапеции.

  ∘
4395

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть ABCD  — равнобедренная трапеция из условия. Опустим две высоты BH1  и CH2.

ABCD439HH512∘

Тогда имеем, что BCH2H1  — прямоугольник, т.е. H1H2 = BC = 3.

Так как трапеция равнобедренная, то :

  AB = CD
∠BAD  =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник ABH1  равен прямоугольному треугольнику DCH2  по гипотенузе и острому углу, следовательно:

             AD − H1H2   9− 3   6
AH1 = DH2  = ----2-----= -2-- = 2 = 3

 

ABCD43333HH3512∘

Треугольник ABH1  — прямоугольный, причем            ∘
∠BAH1  = 45 ,  то есть этот треугольник равнобедренный и BH  = AH  = 3.
   1     1

Тогда площадь трапеции равна:

S = BC-+-AD-⋅BH1  = 3+-9⋅3= 18
        2            2
Ответ: 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!