Тема Задачи №18 из банка ФИПИ

10 №18. Тип 10

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №18 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106277Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N, C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABMNCKL633$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL- 3 1 LK = 3 = 1.

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA--= CL- = 1 ⇒ A — середина CM. AM LK 1

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN--= 2

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем

AB = MN--= 6= 3. 2 2

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#106278Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$BA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$BAMNCKL223$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 2 = 1. LK 2 1

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA-- CL- 1 AM = LK = 1 ⇒ A — середина CM.

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN--= 2

Из рисунка видно, что $MN = 3.$ Получаем, что

AB = MN--= 3= 1,5. 2 2

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123356Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$BA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N, C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$BACMNLK533$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 3 = 1. LK 3 1

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA-- CL- 1 AM = LK = 1 ⇒ A — середина CM.

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN--= 2

Из рисунка видно, что $MN = 5.$ Получаем

AB = MN--= 5= 2,5. 2 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#140146Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$MCNKABL411$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL 1 LK-= 1.

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA--= CL- = 1 ⇒ A — середина CM. AM LK 1

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB-- 1 MN = 2

Из рисунка видно, что $MN = 4.$ Получаем, что

AB = MN--= 4= 2. 2 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#140147Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$MCNKABL522$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL 2 1 LK-= 2 = 1.

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA--= CL- = 1 ⇒ A — середина CM. AM LK 1

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN--= 2

Из рисунка видно, что $MN = 5.$ Получаем, что

AB = MN--= 5= 2,5. 2 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#140148Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$AB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$MCNKABL611$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 1. LK 1

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA CL 1 AM--= LK- = 1 ⇒ A — середина CM.

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB-- 1 MN = 2

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем, что

AB = MN--= 6= 3. 2 2

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#140149Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$BA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$MNCKBAL131$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL- 1 LK = 1.

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA--= CL- = 1 ⇒ A — середина CM. AM LK 1

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN--= 2

Из рисунка видно, что $MN = 3.$ Получаем, что

AB = MN--= 3= 1,5. 2 2

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#140150Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$BA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$BANMCKL333$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 3 = 1. LK 3 1

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA-- CL- 1 AM = LK = 1 ⇒ A — середина CM.

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

-AB- 1 MN = 2.

Из рисунка видно, что $MN = 3.$ Получаем, что

AB = MN--= 3= 1,5. 2 2

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#140151Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$BA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$BANMCKL226$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 2 = 1. LK 2 1

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA CL 1 AM--= LK- = 1 ⇒ A — середина CM.

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN-- = 2.

Из рисунка видно, что $MN = 6.$ Получаем, что

AB = MN--= 6= 3. 2 2

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#140152Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$BA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$BANMCKL115$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL 1 LK-= 1.

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA--= CL- = 1 ⇒ A — середина CM. AM LK 1

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN-- = 2.

Из рисунка видно, что $MN = 5.$ Получаем, что

AB = MN--= 5= 2,5. 2 2

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#140171Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге с размером клетки $1× 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

$BA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Обозначим вершины за $M,N$ и $C.$ Проведем отрезок $MN.$ По построению $AB$ и $MN$ параллельны.

$ABMNCKL422$

Проведем высоту $CK.$ Пусть $L$ — точка пересечения $CK$ и $AB.$ Из рисунка видно, что

CL-= 2 = 1. LK 2 1

По теореме Фалеса для угла $MCK :$

CA-- CL- 1 AM = LK = 1 ⇒ A — середина CM.

По теореме Фалеса для угла $KCN :$

CB--= CL- = 1 ⇒ B — середина CN. BN LK 1

Таким образом, в треугольнике $MCN$ отрезок $AB$ — средняя линия. Следовательно,

AB 1 MN-- = 2.

Из рисунка видно, что $MN = 4.$ Получаем, что

AB = MN--= 4= 2. 2 2

Ответ: 2