Тема Задачи №18 из банка ФИПИ

12 №18. Тип 12

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №18 из банка фипи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106282Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $CM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем горизонтальную прямую из точки $C.$

Проведем вертикальные прямые из точек $A$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $C.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK32$

По построению $MK$ и $AN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $ACN :$

AM-- NK-- MC = KC .

Из рисунка видно, что

NK--= 3 . KC 2

Следовательно,

AM--= NK--= 3 = 1,5. MC KC 2

То есть $AM$ в $1,5$ раза длиннее $MC.$

Ответ: 1,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#121007Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $BM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем вертикальную прямую из точки $A.$

Проведем горизонтальные прямые из точек $B$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $A.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK31$

По построению $MK$ и $BN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $BAN :$

AM-- -AK- MB = KN .

Из рисунка видно, что

AK--= 3= 3. KN 1

Следовательно,

AM--= AK--= 3. MB KN

То есть $AM$ в 3 раза длиннее $BM.$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123377Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $BM$ длиннее отрезка $CM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем горизонтальную прямую из точки $B.$

Проведем вертикальные прямые из точек $C$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $B.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK21$

По построению $MK$ и $CN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $CBN :$

BM BK MC--= KN--.

Из рисунка видно, что

BK--= 2= 2. KN 1

Следовательно,

BM--= BK--= 2. MC KN

То есть $BM$ в 2 раза длиннее $MC.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#140169Максимум баллов за задание: 1

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC.$ Во сколько раз отрезок $AM$ длиннее отрезка $CM?$

$ABCM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем горизонтальную прямую из точки $C.$

Проведем вертикальные прямые из точек $A$ и $M$ до пересечения с прямой, проведенной из точки $C.$ Обозначим точки пересечения за $N$ и $K$ соответственно.

$ABCMNK41$

По построению $MK$ и $AN$ параллельны.

По обобщенной теореме Фалеса для угла $ACN :$

AM-- NK-- MC = KC .

Из рисунка видно, что

NK--= 4= 4. KC 1

Следовательно,

AM--= NK--= 4. MC KC

То есть $AM$ в $4$ раза длиннее $MC.$

Ответ: 4