Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.07 Задачи на проценты

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21447

Баллон наполнен 16 кг кислородно-азотной смеси, причём азот составляет 84% этой массы. Из баллона выпустили некоторое количество смеси, после чего дополнили его той же массой азота и вновь выпустили такое же количество смеси, после чего опять дополнили баллон той же массой азота. В результате в баллоне теперь 91% азота. Сколько кг смеси выпустили из баллона в первый раз?

Показать ответ и решение

Пусть из баллона выпускали каждый раз по x  кг смеси. Так как изначально азот составлял 84% смеси из 16 кг, то начальная масса азота равна 0,84⋅16  кг.

После того, как в баллоне первый раз дополнили количество азота, доля азота стала равна

0,84⋅(16−-x)+x-= 0,84⋅16+-0,16x-= 0,84 +0,01x
       16               16

Тогда после второго такого действия доля азота стала равна

    (0,84+-0,01x)⋅(16−-x)+-x=
              16
= 0,84⋅16+-0,16x+-0,16x−-0,01x2 =
               16
      = 0,84+ 0,02x− 0,01x2-
                      16

По условию эта доля равна 91%, тогда нужно решить уравнение

               0,01x2
   0,84 +0,02x−   16  = 0,91
                     ⌊
x2− 32x+ 112= 0  ⇔   ⌈x =28
                      x =4

Заметим, что из баллона нельзя выпустить более 16 кг смеси, значит, x= 4,  то есть в первый раз из баллона выпустили 4 кг смеси.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!