Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.05 Задачи на движение по воде

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#101561

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть x  км/ч — скорость течения. При этом 0< x <25.  Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|-------------|---------|
|Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч|
|Против течения|   25 − x    |     609     |  -609--  |
|--------------|-------------|-------------|--25-− x--|
|              |             |             |   609    |
|По течению     |   25 +x     |     609     |  25-+x-  |
-----------------------------------------------------

На путь туда и обратно с учетом остановки теплоход потратил 51 час. Так как остановка длилась 1 час, то на путь туда и обратно теплоход потратил 51 − 1 = 50  часов. Следовательно, получаем уравнение

      609     609
     25−-x + 25-+x = 50

609⋅(25-+x)+-609⋅(25−-x)= 50
     (25 − x)(25+ x)
       609⋅25⋅2 = 50
        625− x2
        --609--
        625− x2 =1

Так как 0< x < 25,  можем домножить обе части уравнения на       2
625− x > 0,  получаем:

609 =625− x2
  −16= − x2
    2
   x = 16
   x = ±4

Так как x >0,  скорость течения равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!