10.05 Задачи на движение по воде

Рассмотрим схематичный рисунок:
 

 
Условно назовем паром, отчаливший от левого берега, зеленым, а паром, отчаливший от правого – синим. Пусть скорость зеленого км/ч, синего км/ч.
Из условия задачи следует, что км, км.
Пусть . Тогда . Так как до первой встречи паромы двигались одинаковое количество времени, то можно составить равенство:

После первой встречи и до второй встречи синий прошел расстояние, равное , а зеленый – равное . Время, потраченное на путь у каждого парома, также было одинаковым. Следовательно, можно составить второе равенство:

Таким образом, из полученных двух равенств можно заключить:

По теореме Виета корнями уравнения будут числа и . Так как – длина отрезка, то есть неотрицательная величина, то . Следовательно, ширина реки равна .