10. Количество информации и комбинаторика
Прямоугольная клетчатая доска, содержащая результаты соревнований, состоит из 20 столбцов и 7 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?
Доска состоит из \(20 \cdot 7 = 140\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 140 символов.
7 бит: \(2^7 = 128 < 140\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
8 бит: \(2^8 = 256 \geq 140\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования таблицы потребуется 8 бит.
Прямоугольная клетчатая доска зачисленных состоит из 30 столбцов и 2 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?
Доска состоит из \(30 \cdot 2 = 60\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 60 символов.
5 бит: \(2^5 = 32 < 60\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
6 бит: \(2^6 = 64 \geq 60\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования таблицы потребуется 6 бит.
Прямоугольная клетчатая доска с участниками семинара состоит из 120 столбцов и 80 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?
Доска состоит из \(120 \cdot 80 = 9600\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 9600 символов.
13 бит: \(2^{13} = 8192 < 9600\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
14 бит: \(2^{14} = 16384 \geq 9600\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования таблицы потребуется 14 бит.
Прямоугольная клетчатая доска, содержащая результаты исследования, состоит из 75 столбцов и 30 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?
Доска состоит из \(75 \cdot 30 = 2250\) клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 2250 символов.
11 бит: \(2^{11} = 2048 < 2250\) — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.
12 бит: \(2^{12} = 4096 \geq 2250\) — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.
Значит для кодирования таблицы потребуется 12 бит.
Один символ алфавита кодируется 5 битами памяти. Какое максимальное количество символов может быть в данном алфавите?
Бит может принимать 2 значения, символ алфавита может кодироваться \(2^5 = 32\) способами. Значит в этом алфавите максимально может быть 32 символа.
Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 9 значений. Для хранения некоторой величины использовали 3 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
Если одной ячейкой памяти можно закодировать \(9^1\) различных значения, то 3 ячейками памяти можно закодировать \(9^3 = 729\) различных значения.
Каждая ячейка памяти компьютера может принимать 7 значений. Для хранения некоторой величины использовали 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?
Если одной ячейкой памяти можно закодировать \(7^1\) различных значения, то 4 ячейками памяти можно закодировать \(7^4 = 2401\) различных значения.
