Вычисление количества информации в паролях и автомобильных номерах (страница 2)
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация об одном Британском учёном, если в базе данных весом не более 300 КБайт хранится 5000 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.
Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{300\cdot 1024}{5000}=61,44 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 61 байт, потому что если будет 62 байт, то вес базы данных из 5000 пользователей превысит отметку в 300Кбайт, что противоречит условию.
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация о двух Британских учёных, если в базе данных весом не более 1 МБайт хранится 3072 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.
Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{1\cdot 1024\cdot 1024}{3072}=341,33 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт \( 341\cdot2=682 \) байт, потому что если будет 342 байт, то вес базы данных из 3072 пользователей превысит отметку в 1Мбайт, что противоречит условию.
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация об одном Британском учёном, если в базе данных весом не более 10 МБайт хранится 2048 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.
Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{10\cdot 1024\cdot 1024}{2048}=5120 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт 5120 байт.
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется латинский алфавит(26 букв) с заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Какой максимальный вес имеет информация о десяти Британских учёных, если в базе данных весом не более 100 КБайт хранится 1200 пользователей. Ответ выразить в целом количестве байт.
Информация об 1 Британском учёном весит \( \frac{100\cdot 1024}{1200}=85,33 \) байт. Так как спрашивают в целом количестве, то в ответ пойдёт \( 85\cdot10=850 \) байт, потому что если будет 86 байт, то вес базы данных из 1200 пользователей превысит отметку в 100Кбайт, что противоречит условию.
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит со строчными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 130 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 4096 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 4096 Британских учёных весит не более 288 КБайт?
Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 13 бит, так как \( 2^{12}=4096<4097<2^{13}=8192.\)
На одного Британского учёного приходится не более \(\frac{288\cdot1024}{4096}=72\) байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что \(72\ \text{байт}\ge (150i+13\ \text{бит})\div 8,\) \((576-13)\div150\ge i,\) \( i=3 \) бит. Максимум в алфавите может быть \( 2^{3}=8 \) букв.
Британские учёные проводят много различных исследований и наблюдений, о которых знают даже папуасы в Новой Гвинее. Для доступа на территорию их института учёные имеют специальные чипы в правой руке. На него записаны имя сотрудника, название его исследования и личный код для идентификации. Для записи имени и названия исследования используется неизвестный алфавит со строчными и заглавными буквами. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Под имя выделено 20 символов, а для исследования 100 символов. Для записи личного кода используют числа от 0 до 3000 включительно. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Вся информация на чипе занимает минимальное целое число байт. Каково максимальное количество букв в используемом в алфавите, если известно, что база данных из 2048 Британских учёных весит не более 144 КБайт?
Чтобы закодировать личный код сотрудника необходимо выделить не менее 12 бит, так как \( 2^{11}=2048<3001<2^{12}=4096.\)
На одного Британского учёного приходится не более \(\frac{144\cdot1024}{2048}=72\) байт. Пусть i – количество бит, которым закодированы символы имени и названия исследования (или мощность алфавита). Получается, что \(72 \text{байт}\ge (120i+12\ \text{бит})\div 8\), \((576-12)\div120\ge i\), \( i=4 \) бит. Максимум в алфавите может быть \( 2^{4}\div2=8 \) букв, так как для записи используются и строчные и заглавные буквы.
Петрович с соседнего подъезда занимается созданием и учётом номеров для машин. Эти номера он отдаёт в местное МВД для людей, которые оформляют свои машины. Бывают массовые и индивидуальные заказы. Каждый созданный номер необходимо внести в общую базу данных, где хранятся номера машин всех россиян. Поступил заказ на всевозможные варианты номеров <<ГР6*6ОБ?>> для 64 региона (вместо символа <<?>> используются все буквы кириллицы, вместо символа <<*>> используются цифры 0-6, при этом используется максимальная из всех вариантов номера мощность алфавита). В базу данных информация заносится по следующим правилам: номер разбивается на отдельные (одинарные) символы (то есть <<АР>> рассматривается как <<А>> и <<Р>>); для кодирования кириллицы в номере используется русский алфавит из 33 букв, для кодирования каждой цифры в номере используется общий <<алфавит>> (словарь) с одной и той же мощностью, при этом он (словарь) занимает минимальное количество бит; число региона кодируется минимальным количеством бит. Вся информация занимает минимальное целое число байт. Сколько Кбайт нужно загрузить Петровичу в базу данных МВД? В ответе укажите целое число.
1 символ кириллицы, состоящей из 33 букв, может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как \( 2^{5}=32<33<2^{6}=64 \).
Рассмотрим заказанный номер как <<Г>>,<<Р>>,<<6>>,<<*>>,<<6>>,<<О>>,<<Б>>,<<?>>. Используется 5 букв из кириллицы и 3 цифры. Так как максимальное число 6, то придётся выделить хотя бы 3 бита, так как \( 2^{2}=4<7<2^{3}=8 \). Итого, \( (5\cdot6+3\cdot3)\cdot33\cdot7=9009 \) бит (умножаем на 33 и 7, потому что необходимо перебрать все пары из букв, которых всего 33, с цифрами, которых всего 7, так как по условию используются только цифры 0-6).
Регион 64 может быть закодирован не менее, чем 6 битами, так как \( 2^{6}=64 \). Для всего заказа соответственно \( 6\cdot33\cdot7=1386 \) бит.
Итак, получаем, что Петровичу придётся внести
\( \dfrac{9009+1386}{8\cdot1024}\approx2 \) Кбайт информации о номерах из заказа.
