6. Простейшие исполнители и алгоритмы (страница 5)
У исполнителя №3523 есть 4 команды
1. Умножить число на 3;
2.Умножить число на 5;
3.Прибавить к числу 2;
4.Возвести число в куб;
Напишите для него программу, состоящую из номеров команд, которая переводит число 2 в 602 за 5 команд.
Одним из оптимальных методов решения является восстановление программы от обратного, то есть от 602 к 2, применяя обратные команды. К 602 можно применить только команду обратную 3-ей. 600 делится на 5 и на 3, делим на 5 и на 3, командами обратными 2-ой и 1-ой. 40 можно ещё раз разделить на 5 командой обратной 2-ой. 8 это 2 в кубе, следовательно применяя к 8 команду обратную 4 получим искомое число. В ответ записываем последовательность команд в обратном порядке. Ответ 42123 или 41223 или 42213.
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:
1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;
2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;
3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.
Укажите наименьшее число, при вводе которого автомат выдает число 36107.
Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 36 и 107. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,5,6,9}, при этом цифры {0,6} находятся на четных позициях, а цифры {1,5,9} на нечетных. Тогда минимальное число есть 10569.
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:
1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;
2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;
3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.
Укажите наименьшее число, при вводе которого автомат выдает число 5797.
Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 57 и 97. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {2,2,4,7,9}, при этом цифры {4,9} находятся на четных позициях, а цифры {2,2,7} на нечетных. Тогда минимальное число есть 24297.
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:
1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;
2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;
3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.
Укажите наименьшее число, при вводе которого автомат выдает число 50108 .
Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 50 и 108. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {1,6,6,6,7}, при этом цифры {1,7} находятся на четных позициях, а цифры {6,6,6} на нечетных. Тогда минимальное число есть 61676.
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:
1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;
2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;
3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.
Укажите наименьшее число, при вводе которого автомат выдает число 1026 .
Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 10 и 26 или 102 и 6. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {0,1,1,3,5} (второй вариант не удовлетворяет условию возрастания чисел), при этом цифры {1,3} находятся на четных позициях, а цифры {0,1,5} на нечетных. Тогда минимальное число есть 11035.
Автомат получает на вход пятизначное число. По этому числу строится новое число по таким правилам:
1. Складываются квадраты цифр, стоящих на нечетных позициях;
2. Складываются квадраты цифр, стоящих на четных позициях;
3. Затем в порядке возрастания записываются эти суммы.
Укажите наименьшее число, при вводе которого автомат выдает число 128243 .
Сумма квадратов 3 чисел принадлежит промежутку [0,243], а сумма квадратов 2 чисел промежутку [0,162]. В соответствие с этими правилами число разбивается на число 128 и 243. Раскладывая данные числа на суммы квадратов, получаем набор цифр для исходного числа {8,8,9,9,9}, при этом цифры {8,8} находятся на четных позициях, а цифры {9,9,9} на нечетных. Тогда минимальное число есть 98989.
У исполнителя прибавлятор-7 есть 2 команды:
1. Прибавить к числу 5;
2. Прибавить к числу 2;
Напишите для него программу, состоящую из номеров команд, которая переводит число 3 в 21 за 6 команд.
Одним из оптимальных методов решения является написание программы шаг за шагом приближающей число к ответу. По началу выполняем команды увеличивающие число на наибольшую возможную величину, в данном случае при помощи первой команды. Так доходим до 13 т. к. 13 последнее нечетное число меньшее 21 при прибавлении 5 каждым шагом. Далее добавляем недостающие 4 двойки до 21. В данном задании несколько вариантов правильных комбинаций команд т. к. их последовательность не имеет значения.
