16. Системы счисления (сложно) (страница 6)

Переведем 86 в десятичную систему счисления: \(86_x=6\cdot x^0+8\cdot x^1=6+8x\)

Составим линейное уравнение, решим его:

\(78=6+8x\)

\(72=8x\)

\(x=9\)

Для перепроверки сделаем обратный перевод: \(86_9=6\cdot9^0+8\cdot9^1=6+72=78_10\)

Переведем обе части уравнения вдесятичную систему счисления:

\(35_9=5\cdot9^0+3\cdot9^1=32\)

\(52_x=2\cdot x^0+5\cdot x^1=2+5x\)

Теперь решим новое линейное уравнение и найдем ответ:

\(32=2+5x\)

\(30=5x\)

\(x=6\)

Переведем обе части уравнения вдесятичную систему счисления:

\(69_{11}=9\cdot11^0+6\cdot11^1=75\)

\(300_x=0\cdot x^0+0\cdot x^1+3\cdot x^2=3x^2\)

Теперь решим новое линейное уравнение и найдем ответ:

\(75=3x^2\)

\(x^2=25\)

\(x=\pm5\)

Отрицательный корень нам не подходит, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным. Значит, искомое основание равно 5.

Для начала переведем все числа в десятичную систему счисления:

\(15_x=5\cdot x^0+1\cdot x^1=5+x\)

\(33_5=3\cdot5^0+3\cdot5^1=18\)

Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить линейное уранение и решить его:

\(5+x+7=18\)

\(x=6\)

Для начала переведем все числа в десятичную систему счисления:

\(34_x=4\cdot x^0+3\cdot x^1=4+3x\)

\(424_5=4\cdot5^0+2\cdot5^1+4\cdot5^2=114\)

Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить линейное уранение и решить его:

\(4+3x+89=114\)

\(3x=21\)

\(x=7\)

Для начала переведем все числа в десятичную систему счисления:

\(43_x=3\cdot x^0+4\cdot x^1=3+4x\)

\(323_5=3\cdot5^0+2\cdot5^1+3\cdot5^2=88\)

\(67_9=7\cdot9^0+6\cdot9^1=61\)

Теперь, когда все числа находятся в одной системе счисления, можем составить линейное уранение и решить его:

\(61+3+4x=88\)

\(4x=24\)

\(x=6\)

Переведем 101 в десятичную систему счисления: \(101_x=1\cdot x^0+0\cdot x^1+1\cdot x^2=1+x^2\)
Теперь подставим в наше уравнение вместо \(101_x\) полученное выражение и решим квадратное уравнение:
\(5=1+x^2\)
\(4=x^2\)
\(x=\pm2\)
Отрицательный корень нам не подходит, т.к. основание системы счисления не может быть отрицательным. Значит, искомое основание равно 2.
Для перепроверки сделаем обратный перевод: \(101_2=1\cdot2^0+0\cdot 2^1+1\cdot 2^2=1+0+4=5_{10}\)