Исполнитель «Чертёжник»
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-32, -73)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(246,\; -114\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-16,\; 13\))
КОНЕЦ
Укажите количество чисел \(k>1\), для которых найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -32 + k(c+246)-16;\)
\(\Delta y = -73 + k(d-114)+13.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -32 + k(c+246)-16 = 0 \\ -73 + k(d-114)+13 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+246) = 48 \\ k(d-114) = 60 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 48, и 60. Таких чисел пять – 2, 3, 4, 6 и 12.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-29, -100)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, 87)\)
сместиться на (\(32,\; d\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-25,\; 19\))
КОНЕЦ
Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -29 + k(c+32)-25;\)
\(\Delta y = -100 + k(87+d)+19.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -29 + k(c+32)-25 = 0 \\ -100 + k(87+d)+19 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+32) = 54 \\ k(87+d) = 81 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 81, и 54, т.е. НОД этих чисел. НОД(81,54)=27.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-15, -144)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, 300)\)
сместиться на (\(200,\; d\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-25,\; 72\))
КОНЕЦ
Укажите количество чисел \(k>1\), для которых найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -15 + k(c+200)-25;\)
\(\Delta y = -144 + k(300+d)+72.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -15 + k(c+200)-25 = 0 \\ -144 + k(300+d)+72 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+200) = 40 \\ k(300+d) = 72 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 40, и 72. Таких чисел три – 2, 4 и 8.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-15, -144)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, 300)\)
сместиться на (\(200,\; d\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-25,\; 72\))
КОНЕЦ
Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -15 + k(c+200)-25;\)
\(\Delta y = -144 + k(300+d)+72.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -15 + k(c+200)-25 = 0 \\ -144 + k(300+d)+72 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+200) = 40 \\ k(300+d) = 72 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 40, и 72, т.е. НОД этих чисел. НОД(40,72)=8.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-29, -100)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, 87)\)
сместиться на (\(32,\; d\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-25,\; 19\))
КОНЕЦ
Укажите количество чисел \(k>1\), для которых найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -29 + k(c+32)-25;\)
\(\Delta y = -100 + k(87+d)+19.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -29 + k(c+32)-25 = 0 \\ -100 + k(87+d)+19 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+32) = 54 \\ k(87+d) = 81 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 54, и 81.Таких чисел три – 3, 9, 27.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-32, -73)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(246,\; -114\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(-16,\; 13\))
КОНЕЦ
Укажите максимальное значение числа \(k>1\), для которого найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -32 + k(c+246)-16;\)
\(\Delta y = -73 + k(d-114)+13.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -32 + k(c+246)-16 = 0 \\ -73 + k(d-114)+13 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+246) = 48 \\ k(d-114) = 60 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 48, и 60, т.е. НОД этих чисел. НОД(48,60)=12.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на \((c, d)\), где \(c\) и \(d\) — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами \((x, y)\) в точку с координатами \((x+c, y+d)\).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на (-30, -110)
ПОВТОРИ \(k\) РАЗ
сместиться на \((c, d)\)
сместиться на (\(76,\; -93\))
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (\(0,\; 5\))
КОНЕЦ
Укажите количество чисел \(k>1\), для которых найдутся такие значения чисел \(c\) и \(d\), что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за \(\Delta x,\) второй – за \(\Delta y.\)
Запишем изменения координат:
\(\Delta x = -30 + k(c+76)+0;\)
\(\Delta y = -110 + k(d-93)+5.\)
Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} -30 + k(c+76)+0 = 0 \\ -110 + k(d-93)+5 = 0 \end{cases}\]
Преобразуем выражение:
\[\begin{cases} k(c+76) = 30 \\ k(d-93) = 105 \end{cases}\]
Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 30, и 105. Таких чисел три – 3, 5 и 15.
