Линейные уравнения

Перенесем слагаемые, не содержащие переменную, в правую часть равенства, изменив их знак на противоположный. Слагаемые, содержащие переменную, аналогичным образом перенесем в левую часть.

\(-4x+2x=-5+12\),

\(-2x=7\).

Разделим обе части равенства на -2.

\(x=-3,5\).

Решим: \[\begin{aligned} &10-3+21x=-4x-8\quad \Leftrightarrow\\ &21x+4x=-8-10+3\quad \Leftrightarrow\\ &25x=-15\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=-\dfrac{15}{25}\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=-\dfrac35=-\dfrac6{10}=-0,6 \end{aligned}\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Решим: \[\begin{aligned} &3x-2-3x-15=-2+x-5\quad \Leftrightarrow\\ &3x-3x-x=-2-5+2+15\quad \Leftrightarrow\\ &-x=10\quad \Leftrightarrow\\ &x=-10 \end{aligned}\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Способ 1.

Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем к общему знаменателю: \[\begin{aligned} &\dfrac{x+4}4-\dfrac x3-3=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &\dfrac{3(x+4)}{12}-\dfrac{4x}{12}-\dfrac{36}{12}=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &\dfrac{3x+12-4x-36}{12}=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &3x+12-4x-36=0\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &-x=24\quad \Leftrightarrow\\ &x=-24 \end{aligned}\]

Способ 2.

Так как обе части уравнения можно умножать на одно и то же число (\(\ne 0\)), то умножим обе части равенства на \(12\): \[\begin{aligned} &12\cdot \left(\dfrac{x+4}4-\cdot \dfrac x3\right)= 12\cdot 3\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &12\cdot \dfrac{x+4}4-12\cdot \dfrac x3=12\cdot 3\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &3(x+4)-4x=36\quad \Leftrightarrow\\ &3x+12-4x=36\quad \Leftrightarrow\\ &-x=36-12\quad \Leftrightarrow\\ &-x=24\quad \Leftrightarrow\\ &x=-24 \end{aligned}\]

(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)

Перенесем слагаемые, не содержащие переменную, в правую часть равенства, изменив их знак на противоположный.

\(-x=-2+15\),

\(-x=13\).

Разделим обе части равенства на -1.

\(x=-13\).

Домножим обе части равенства на 2.

\(2(3-\frac{y}{2})=4y\),

\(6-y=4y\).

Перенесем слагаемые, не содержащие переменную, в левую часть равенства, изменив их знак на противоположный. Слагаемые, содержащие переменную, аналогичным образом перенесем в правую часть.

\(6=y+4y\),

\(6=5y\).

Разделим обе части равенства на 5.

\(y=1,2\).

Домножим обе части равенства на наименьшее общее кратное чисел 4 и 5, то есть на 20 (общий знаменатель дробей \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{5}{4}\)).

\(-20 \cdot \frac{4}{5}y=20(\frac{5}{4}-y)\),

\(-16y=25 - 20y\).

Cлагаемые, содержащие переменную, перенесем в левую часть, изменив их знак на противоположный.

\(-16y+20y=25\),

\(4y=25\).

Разделим обе части равенства на 4.

\(y=6,25\).