Системы линейных уравнений (страница 2)
Решите систему уравнений \[\begin{cases} 2x +3y = 12,\\ 3x + 2y =24 \end{cases}\].
В ответ запишите сумму решений \(x\) и \(y\).
Выразим \(x\) из первого уравнения системы, и подставим это значение во второе уравнение.
\[\begin{aligned} x = \frac{12-3y}{2},\\ 3 \cdot \frac{12-3y}{2} + 2y = 24 \end{aligned}\]
Найдем решение уравнения с одной переменной. Для этого домножим обе части равенства на 2.
\(3(12-3y) + 4y = 48\),
\(36-9y+4y=48\),
\(5y=-12\),
\(y=-2,4\).
Тогда \(x = \frac{12 + 3 \cdot 2,4}{2} = 9,6\).
Сумма решений равна \(7,2\).
Решите систему уравнений \[\begin{cases} -x + 4y &= 15,\\ 2x + 2y &= 8 \end{cases}\].
В ответ запишите произведение решений \(x\) и \(y\).
Решим систему методом сложения. Для этого домножим обе части первого равенства на 2.
\(-2x + 8y = 30\).
Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы (левую часть с левой, а правую — с правой).
\[\begin{aligned} -2x+8y + 2x +2y = 38,\\ 10y = 38,\\ y= 3,8. \end{aligned}\]
Выразим \(x\) из первого уравнения системы. Получим \(x = 4y-15 = 0,2\).
Произведение решений равно \(0,76\).
Решите систему уравнений \[\begin{cases} x - y &= 20,\\ 3x + 4y &= -10 \end{cases}\].
В ответ запишите произведение решений \(x\) и \(y\).
Решим систему методом сложения. Для этого домножим обе части первого равенства на 4.
\(4x - 4y = 80\).
Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы (левую часть с левой, а правую — с правой).
\[\begin{aligned} 4x-4y + 3x +4y = 70,\\ 7x = 70,\\ x= 10. \end{aligned}\]
Выразим \(y\) из первого уравнения системы. Получим \(y = x - 20 = -10 \).
Произведение решений равно \(-100\).
