Гидростатика

Полное давление \(p\) складывается из атмосферного давления \(p_a\) и гидростатического давления столба жидкости: \[p=\rho gh+p_a\] 1) Как видно из графика, давление воды на глубине 10 м принимает значение 200 кПа, что в два раза больше атмосферного давления (Атмосферное давление 100 кПа).
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Так как плотность керосина меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Давление в воде на глубине 25 м равно 350 кПа, что в 3,5 раза больше атмосферного.
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Так как прямая давления в дийодметане лежит выше прямой давления в воде, то это означает, что давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.
Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) Так как плотность оливкого масла меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.
Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Запишем первый закон Ньютона для тела и шарика: \[F_{\text{Арх Т}}-m_{\text{Т}}g-T=0\] \[F_{\text{Арх Ш}}-m_{\text{Ш}}g+T=0\]
Сложим два уравнения: \[F_{\text{Арх Т}}-m_{\text{Т}}g+F_{\text{Арх Ш}}-m_{\text{Ш}}g=0\]
Обозначим плотность жидкости \(\rho_1\), плотность материала \(\rho_2=2\rho_1\) \[\rho_1gV_1-\rho_2\cdot \frac{1}{4}V_{T} g+\rho_1 g \cdot \frac{1}{4} V_{T}-\rho_2\cdot \frac{1}{4} V_{T} g=0\] \[\rho_1V_1-2\rho_1\cdot \frac{1}{4}V_{T} +\rho_1 \cdot \frac{1}{4} V_{T}-2\rho_1\cdot \frac{1}{4} V_{T} =0\] \[V_1-2\cdot \frac{1}{4}V_{T} + \frac{1}{4} V_{T}-2\cdot \frac{1}{4} V_{T} =0\] \[V_1=\frac{3}{4}V_T\]
Тело плавает, погруженное на 3/4 своего объёма.
1) Сила Архимеда, действующая на тело, равна \(\displaystyle F_{\text{Арх Т}}=\rho_1g\frac{3}{4}V_T\), а сила Архимеда, действующая на шар \(\displaystyle F_{\text{Арх Т}}=\rho_1g\frac{1}{4}V_T\).
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) \[T=m_{\text{Ш}}g-F_{\text{Арх Ш}}\]
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) \[T=F_{\text{Арх Т}}-m_{\text{Т}}g\]
Утверждение 3 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
4) Модуль силы тяжести тела:\[m_{\text{Т}}g=\rho_2\cdot \frac{1}{4}V_{T}g\] Модуль силы тяжести шарика: \[m_{\text{Ш}}g=\rho_2\cdot \frac{1}{4}V_{T}g\]
Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) Объём погружённой части тела равен \(\dfrac{3}{4}\) объёма этого тела.
Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

1) Давление воды на дно первого бака равно \[\displaystyle p_1=\frac{mg}{2a^2}\] где \(m\) — масса воды. Давление на дно второго бака \[\displaystyle p_2=\frac{mg}{a^2}\] Видно, что давление \(p_2=2p_1\), следовательно, давление воды на дно первого бака в 2 раза меньше, чем на дно второго бака.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Сила давления равна силе тяжести воды. Так как объем одинаковый, значит масса воды в сосудах одинаковая.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) При движении лифта вниз с ускорением 2 м/с\(^2\), оно будет компенсировать ускорение свободного падения \(g\), то есть вода будет иметь ускорение свободного падения 10-2=8 м/с\(^2\). В результате сила давления на дно баков будет равна \(F=8m\).
Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

1) Датчик двигался на промежутках от 0 с до 50 с и от 150 с до 200 с, т. е. глубина погружения \(h=1 \cdot (50 + 50 ) = 100\) мм\(= 10\) см.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Из графика видно, что давление не изменяется в промежутке времени от 50 с до 150 с, это означает что датчик находился на одной и той же глубине, т. е. покоился.
Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) Давление столба жидкости: \[p=\rho gh\] Плотность жидкости: \[\rho=\frac{p}{gh}=\frac{p}{g\upsilon t}=\frac{650}{10\cdot0,001\cdot50}=1300 \text{ кг/м$^3$}\]
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Глубина погружения 10 см
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) Плотность жидкости \(\rho=1300\) кг/м\(^3\)
Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

1) В бензине и в спирте цилиндр погружен на одинаковый объем. В таком случае сила Архимеда равна \[F_A=\rho gV_\text{погр},\] где \(\rho\) – плотность жидкости, в которую погружено тело.
Но плотность спирта больше плотности бензина, а значит и сила Архимеда, действущая на цилиндр в спирте, больше силы Архимеда, действующей на цилиндр в бензине.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Цилиндр тонет при плотности меньше, чем 1 г/см\(^3\), у глицирина плотность 1,26 г/см\(^3\), значит, цилиндр плавает.
Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) У бромоформа плотность больше 1 г/см\(^3\), а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.
По графику видим, что цилиндр начинает плавать при плотности жидкости 1г/см\(^3\), а значит именно такова плотность материала, из которого он сделан. Откуда сила Архимеда, действующая на цилиндр \[F_A=mg=1\text{ г/см$^3$}\cdot 10\text{ см$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}=100\text{ мН}\] Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Нет, при плотности меньше 1 г/см3 цилиндр не плавает.
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) У глицирина и бромоформа плотность больше 1 г/см\(^3\), а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести и силы Архимеда одинаковы.

Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)