12. МКТ и Термодинамика (изменение физических величин в процессах, установление соответствия) (страница 2)
В вертикальном цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем массой \(M\), способным скользить без трения вдоль стенок сосуда, находится идеальный газ. Газу сообщают некоторое количество теплоты. Как в этом процессе изменяются следующие физические величины: концентрация молекул и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.твете могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{ Концентрация молекул газа }
&\text{ Средняя кинетическая энергия }\\
& \text{ хаотического }
\text{ движения молекул газа}
\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
Концентрация — 2
1) Концентрация молекул: \[n=\dfrac{N}{V},\] где \(N\) — количество молекул газа в объеме \(V\).
Объем в данном процессе увеличивается, а количество молекул не меняется. Следовательно, концентрация молекул газа уменьшается.
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа — 1
2) Среднюю кинетическую энергию можно найти по формуле: \[E_{k}=\dfrac{3}{2}kT,\] где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура газа.
Так как температура увеличивается, то \(E_k\) также увеличивается.
В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как при охлаждении сосуда с газом изменятся величины: давление газа и его плотность?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{ Давление газа}&\text{ Плотность}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
1) Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT,\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объем, занимаемый газом, \(\nu\) — количество вещества газа, \(R\) — универасальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим отсюда давление: \[p=\dfrac{\nu RT}{V}\] Так как \(V=const\), а температура уменьшается, значит, давление газа уменьшается (изохорный процесс).
2) Плотность газа: \[\rho=\frac{m}{V},\] где \(m\) — масса газа.
Так как никакие величины не изменяются, то плотность газа также остается неизменной.
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик. Из сосуда выпускается половина газа при неизменной температуре. Как изменится в результате этого объём газа и действующая на шарик архимедова сила?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{ Объем газа}&\text{ Сила Архимеда, действующая на шарик}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
Объем газа — 2
1) Так как поршень подвижный (не закреплен), то процесс будет происходить при постоянном давлении. Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT,\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объем, занимаемый газом, \(\nu\) — количество вещества газа, \(R\) — универасальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим отсюда объем газа: \[\hspace{5 mm} V=\dfrac{\nu RT}{p} \hspace{5 mm} (1)\] При уменьшении количества вещества газа (\(T=const\), \(p=const\)) его объем уменьшится.
Сила Архимеда — 3
2) Сила Архимеда: \[F_{\text{Арх}}=\rho gV_{\text{ш}},\] где \(\rho\) — плотность газа, \(g\) — ускорение свободного падения, \(V_{\text{ш}}\) — объем шарика.
Плотность газа по определению равна: \[\hspace{5 mm} \rho = \dfrac{m}{V}, \hspace{5 mm} (2)\] где \(m\) — масса газа.
Подставим (1) в (2) с учетом того, что \(\nu = \dfrac{m}{\mu}\), где \(\mu\) — молярная масса газа: \[\rho = m\cdot\dfrac{p}{RT}\cdot\dfrac{\mu}{m} \hspace{3 mm} \Rightarrow \hspace{3 mm} \rho=\dfrac{p\mu}{RT}\] Плотность газа не изменится и сила Архимеда, следовательно, тоже.
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик. Из сосуда выпускается половина газа при неизменной температуре. Как изменится в результате этого объём газа и его давление?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{ Объем газа}&\text{ Давление}\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
Объем газа — 2
1) Так как поршень подвижный (не закреплен), то процесс будет происходить при постоянном давлении. Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT,\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объем, занимаемый газом, \(\nu\) — количество вещества газа, \(R\) — универасальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим отсюда объем газа: \[V=\dfrac{\nu RT}{p}\] При уменьшении количества вещества газа (\(T=const\), \(p=const\)) его объем уменьшится.
2) Давление — 3
В сосуде неизменного объема находится идеальный газ. Часть газа выпускали из сосуда так, что давление оставалось неизменным. Как изменились при этом температура газа, оставшегося в сосуде, и количество вещества?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{ Температура газа}& \text{ Количество вещества}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Температура — 1
1)Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT,\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объем, занимаемый газом, \(\nu\) — количество вещества газа, \(R\) — универасальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим температуру газа: \[T=\dfrac{pV}{\nu R}\] При уменьшении количества газа (\(V=const\), \(p=const\)) температура увеличится.
Количество вещества — 2
2) Так как из сосуда выпустили часть газа, то количество вещества уменьшилось.
В цилиндрическом сосуде под закрепленным поршнем находится газ. Поршень немного выдвигают из сосуда и снова закрепляют. Как при этом изменяется концентрация молекул газа \(n\) и давление газа \(p\), если средняя квадратичная скорость движения молекул \(\overline{v_0}\) остается неизменной?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Концентрация}&\text{Давление}\\ \text{молекул газа}&\text{газа}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Запишем основное уравнение МКТ: \[~~~~~~~~~~~~~~~p=\dfrac{1}{3}nm_0\overline{v_0^2},~~~~~~~(1)\] где \(m_0\) — масса одной молекулы газа. \[n=\dfrac{N}{V},\] где \(V\) — объем газа.
Значит \(n\sim\dfrac{1}{V}\).
По условию объем увеличивается, т.к. поршень выдвигают из сосуда. Значит, концентрация молекул газа уменьшается.
Из (1) получаем, что \(p\sim n\), значит давление газа также уменьшается.
Идеальный газ совершает два процесса. В процессе 1 газ сначала нагревался при постоянном давлении, потом его давление увеличивалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения. В процессе 2 объем газа с давлением сначала увеличивались, затем его объем уменьшался при постоянном давлении, потом давление газа уменьшалось при постоянном объеме и газ вернулся в первоначальное состояние. Какие из графиков в координатных осях \(p - V\) соответствует этим изменениям состояния газа? 
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого процесса в указанном порядке. \[\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{ Процесс } 1&\text{ Процесс }2\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
Распишем, как должны выглядеть процессы в координатах \(p-V\).
Процесс 1:
Газ сначала нагревался при постоянном давлении, значит на графике это будет горизонтальная прямая. Потом его давление увеличивалось при постоянном объеме — это будет вертикальная прямая. Затем при постоянной температуре давление газа уменьшилось до первоначального значения — на графике это будет гипербола.
Нам подходит первый вариант.
Процесс 2:
Объем газа с давлением сначала увеличивались, значит на графике это прямая, направленная под углом к осям. Затем его объем уменьшался при постоянном давлении — на графике это будет горизонтальная прямая. Потом давление газа уменьшалось при постоянном объеме – это будет вертикальная прямая.
Нам подходит график 4.
