10. Реальные газы. Тепловые явления (страница 3)
Какое количество теплоты необходимо для нагревания \(m=200\) г свинца от \(T_1=300\) К до \(T_2=340\) К? Удельная теплоёмкость свинца 130 Дж/(кг\(\cdot\)К). (Ответ дайте в джоулях.)
При нагреваниии: \[Q=cm\Delta T,\] где \(\Delta T\) — изменение температуры. \[Q=0,2\text{ кг}\cdot130\text{ Дж/(кг$\cdot$К) }\cdot(340\text{ К} -300\text{ К})=1040\text{ Дж}\]
На рисунке показана зависимость температуры \(T\) от выделенной теплоты \(Q\) для 0,4 кг вещества, первоначально бывшего жидкостью. Найдите удельную теплоту плавления вещества. Ответ дайте в кДж/кг.
Во время плавления/кристализации температура вещества не изменяется. На графике такой участок один: от \(Q_{1} = 5\) кДж до \(Q_{2} = 15\) кДж. Следовательно, всего за процесс кристализации вещества выделилось количество теплоты: \[Q = Q_{2} - Q_{1} = 15 \text{ кДж} - 5 \text{ кДж} = 10 \text{ кДж}\].
По формуле количества теплоты плавления (кристализации) вещества: \[Q = \lambda m\] \[\lambda = \dfrac{Q}{m} = \dfrac{10 \text{ кДж}}{0,4 \text{ кг}} = 25 \text{ кДж/кг}\]
Через какое время после включения закипит вода в электрическом чайнике мощностью \( P =1200\) Вт? Масса воды \(m= 4\) кг, ее начальная температура \(t_0 = 20^{\circ}\)C, КПД чайника \(\eta=50\%\). (Ответ дайте в секундах.)
КПД находится по формуле: \[\eta=\frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{зат}}}\]
Полезная работа \(A_{\text{пол}}\) — работа на нагревание воды: \[A_{\text{пол}}=Q=cm\Delta T,\] где \(c\) — удельная теплоемкость воды.
Работа, затрачиваемая \(A_{\text{зат}}\) — работа электрического тока: \[A_{\text{зат}}=Pt,\] где \(t\) — время работы чайника. \[\eta=\frac{cm\Delta T}{Pt}\] Выразим время работы чайника: \[t=\dfrac{cm\Delta T}{\eta P}\] \[t =\dfrac{4200\text{ Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})\cdot4\text{ кг}\cdot(100^\circ\text{С} -20^\circ\text{С})}{0,5\cdot1200\text{ Вт}}=2240 \text{ с}\]
Какое количество теплоты необходимо сообщить свинцовому кубику объёмом \(V=50\) см\(^3\) для его нагревания от начальной температуры \(T = 300\) К до температуры плавления, равной 601 К? Плотность свинца — 11340 кг/м\(^3\), удельная теплоемкость — \(c=127,5\) Дж/(кг\(\cdot\)К). (Ответ дайте в Дж и округлите до целого числа.)
Количество теплоты, необходимое для нагревания свинца: \[Q=cm\Delta T =c\rho V (T_2-T_1)\] С учетом того, что \(m=\rho V\): \[Q =c\rho V (T_2 - T_1)\] \[Q =127,5\text{ кг/м$^3$}\cdot11340\text{ кг/м$^3$}\cdot5\cdot10^{-5}\text{ м$^3$} \cdot(601\text{ К}-300\text{ К}) \approx 21760 \text{ Дж}\]
В печь поместили некоторое количество алюминия. Диаграмма изменения температуры алюминия с течением времени показана на рисунке. Печь при постоянном нагреве передает алюминию количество теплоты, равное 1 кДж в минуту. Какое количество теплоты потребуется для плавления алюминия, уже нагретого до температуры его плавления? Ответ выразите в кДж. 
Алюминий плавится в течении 15 минут (температура постоянна). Количество теплоты найдем по формуле: \[Q=P\cdot t=1000\text{ КДж/мин} \cdot 15\text{ мин}=15000\text{ Дж}=15 \text{ кДж}\]
В резервуар налили 100 кг воды при температуре \(12^{\circ}C\). Сколько воды (в кг) при температуре \(98^{\circ}C\) нужно долить в резервуар, чтобы температура смеси была равна \(20^{\circ}C\)? Теплоемкостью резервуара пренебречь. Ответ округлите до сотых.
Пусть \(Q_{1}\) — количество теплоты, полученное водой массой \(m_{1}\)=100кг, а \(Q_{2}\) — количество теплоты, отданное водой искомой массы. Составим уравнение теплового баланса:
\[Q_{1}= Q_{2}\]
\[cm_{1}\Delta T_{1}=cm_{2}\Delta T_{2}\]
Пусть температура смеси равна \(T_{0}\). Тогда:
\[m_{1}(T_{1}-T_{0})=m_{2}(T_{0}-T_{2})\] \[m_{2}=\dfrac{m_{1}(T_{0}-T_{1})}{(T_{2}-T_{0})}=\dfrac{100\text{ кг}\cdot (20^{\circ}C-12^{\circ}C)}{(98^{\circ}C-20^{\circ}C)}\approx 10,26\text{ кг}\]
В калориметре смешали 10 кг воды при температуре \(54^{\circ}C\) и 7 кг воды при температуре \(17^{\circ}C\). Найдите температуру смеси (в \(^{\circ}C\)). Теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ округлите до десятых.
Пусть \(Q_{1}\) — количество теплоты, отданное водой массой \(m_{1}\)=10кг, а \(Q_{2}\) — количество теплоты, полученное водой массой \(m_{2}\)=7 кг. Составим уравнение теплового баланса:
\[Q_{1}= Q_{2}\]
\[cm_{1}\Delta T_{1}=cm_{2}\Delta T_{2}\]
Пусть температура смеси равна \(T_{0}\). Тогда:
\[m_{1}(T_{1}-T_{0})=m_{2}(T_{0}-T_{2})\] \[m_{1}T_{1}-m_{1}T_{0}=m_{2}T_{0}-m_{2}T_{2}\] \[T_{0}=\dfrac{m_{1}T_{1}+m_{2}T_{2}}{m_{2}+m_{1}}=\dfrac{10\text{ кг} \cdot 54^{\circ}C + 7\text{ кг} \cdot 17^{\circ}C }{10\text{ кг} + 7\text{ кг}}\approx 38,8^{\circ}C\]
