01 Банк ФИПИ - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74150Максимум баллов за задание: 3

На соревнованиях по бегу спортсмен в течение первых двух секунд после старта двигался равноускоренно по прямой дорожке и разогнался из состояния покоя до скорости 10 м/с. Какой путь пробежал спортсмен за это время?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Скорость спортсмена менялась следующим образом:

v(t)= v0+ a⋅t,

где $a$ – ускорение спортсмена;
$v0$ – начальная скорость спортсмена.
Поскольку через $t =2$ сек он разогнался до скорости 10 м/с, то

10= 2a⇒ a = 10= 5 м/с2. 2

Тогда путь равен

x(t)= at2, 2

2 x(2)= 5⋅2-= 10 м. 2

Ответ:

$at2- x(t)= 2 = 10 м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: сказано, чему равна начальная скорость, записаны формулы кинематики равноускоренного движения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#74151Максимум баллов за задание: 3

Водитель автобуса, движущегося по прямой улице со скоростью 15 м/с, увидел красный сигнал светофора и нажал на педаль тормоза. После этого автобус начал двигаться равноускоренно и через 10 секунд после начала торможения остановился. Какой путь прошёл автобус за это время?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Скорость автобуса менялась следующим образом:

v(t)= v0− a⋅t,

где $a$ – ускорение автобуса;
$v0$ – начальная скорость автобуса.
Поскольку через $t =10$ сек он остановился, то

0 = v0− 10a ⇒ a= -v0 = 1,5 м/с. 10

Тогда путь равен

x(t)= vt− at2, 0 2

2 x(10)= 15⋅10− 1,5⋅10-= 75 м. 2

Ответ:

$at2 x(t)= v0t− 2 = 75 м.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: сказано чему равна конечная скорость, формула пути равноускоренного движения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#74148Максимум баллов за задание: 3

Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 100 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Средняя скорость это отношение пройденного пути ко времени, за которое тело прошло этот путь. Расстояние можно разбить на два участка $S1$ и $S2$ , при этом время движения на каждом из них будет равно $t$ , которое равно половине времени движения. Тогда, все время движения будет равно $T = t+ t= 2t$ . Пройденный путь можно будет найти следующим образом:

S = S1+ S2

Поскольку на каждом из участков тело двигалось с постоянной скоростью, то $S1 = v1t$ и $S2 =v2t$ Найдем среднюю скорость:

Vср = S-= S1+-S2= v1t+-v2t = v1+-v2- T t+ t 2t 2

100 +60 Vср = ---2---= 80 км/ч

Ответ:

$v1+-v2 Vср = 2 =80 км/ч.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула средней скорости, формула пути при равномерном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#74149Максимум баллов за задание: 3

Туристы поднимались в гору со скоростью 2 км/ч, а затем спускались с неё со скоростью 6 км/ч. Чему равна средняя скорость туристов на всем пути?

Источники: Банк ФИПИ | Проект демоверсии 2026

Показать ответ и решение

Средняя скорость это отношение пройденного пути ко времени, за которое тело прошло этот путь. Поскольку высота горы одна и та же, то что вверх, что вниз туристы проходили расстояние $S$ , тогда весь пройденный путь будет равен $S +S = 2S$ . Поскольку туристы на каждом участке движения туристы двигаются равномерно, то время на каждом участке можно найти по формуле $t= S- v$ . Время движения можно будет найти следующим образом:

T = t1+ t2

Найдем время движения на каждом участке: $t1 =-S v1$ и $t2 = S- v2$ Найдем среднюю скорость:

Vср = S-= S+-S-= ---2S--- = --2----= 2v1v2-= 2⋅2⋅6-= 3 км/ч T t1+ t2 S-+ S- 1-+ 1- v1+ v2 2+ 6 v1 v2 v1 v2

Ответ:

$2v1v2 Vср = v-+-v-= 3 км/ч. 1 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формулы для скорости при равномерном движении и средней скорости при неравномерном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#35377Максимум баллов за задание: 3

На прямолинейном участке пути в 1 км автомобиль, начиная движение из состояния покоя, увеличил скорость до 36 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль? Движение считать равноускоренным.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Путь автомобиля равен:

at2 S = v0t+ 2-- (1)

где $v0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Так как начальная скорость равна нулю, то

v = 0+ at

Тогда

t= v (2) a

Объединяя (1) и (2), имеем:

S = v2 ⇒ a= v2-= 102 (м/с)2-= 0,05 м/с2 2a 2S 2 ⋅1000 м

Ответ:

$v2 2 a = 2S-= 0,05 м/ с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула пути при прямолинейном равноускоренном движении, формула ускорения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#74155Максимум баллов за задание: 3

Шарик на нити длиной 50 см вращается по окружности с частотой 120 об/мин. Чему равна линейная скорость шарика?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Частота обращения может быть найдена по формуле $-v-- ν = 2πR$ , где $R$ - это радиус окружности обращения, в данном случае равен длине нити. Выразим формулу для скорости:

v =2πR ν

Переведем частоту обращения в СИ:

об об об ν = 120мин-= 120 60-⋅с = 2-с

Найдем скорость:

v = 2⋅3,14⋅0,5⋅2= 6,28 м/с

Ответ:

$v = 2πR ν = 6,28 м/с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула связи частоты и линейной скорости)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#74156Максимум баллов за задание: 3

Диск радиусом 30 см равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр, с частотой 60 об/мин. Чему равна линейная скорость точек диска, наиболее удалённых от его центра?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Частота обращения может быть найдена по формуле $-v-- ν = 2πR$ , где $R$ - это радиус окружности обращения, в данном случае равен радиусу диска, поскольку нас интересует скорость точек, которые наиболее удалены от центра диска. Выразим формулу для скорости:

v =2πR ν

Переведем частоту обращения в СИ:

об об об ν = 60мин-= 6060⋅с = 1-с

Найдем скорость:

v = 2⋅3,14 ⋅0,3⋅1 = 1,884 м/ с

Ответ:

$v = 2πR ν = 1,884 м/с.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула связи частоты и линейной скорости)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#74157Максимум баллов за задание: 3

Автомобиль равномерно движется по закруглённому участку дороги длиной 50 м и радиусом кривизны, равным 20 м. Сколько времени затратит автомобиль на преодоление этого участка, если центростремительное ускорение автомобиля равно $5 м∕с2$ ?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Автомобиль движется равномерно, значит пусть путь в 50 метров он пройдет за время $T$ , которое можно будет посчитать по формуле $T = S- v$ . Для того, чтобы найти скорость, запишем формулу центростремительного ускорения

2 a = v- R

Откуда скорость равна

√--- v = aR

Тогда время равно:

T = √S--- aR

T = √-50---= 5 с 5⋅20

Ответ:

$S T = √----= 5 с. aR$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула пути при равномерном движении, формула центростремительного ускорения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3