00 Задания Школково - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39393Максимум баллов за задание: 3

Тело массой 100 кг поднимают с помощью троса на высоту 25 м в первом случае равномерно, а во втором – с ускорением 2 м/с $2 .$ Найдите отношение работы силы упругости троса при равноускоренном движении груза к работе силы упругости при равномерном подъёме.

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для тела в первом случае:

T1− mg = 0,

где $T1$ – сила натяжения троса, $m$ – масса груза.
Во втором случае:

T2− mg = ma,

где $T2$ – сила натяжения троса, $a$ – ускорение.
Работа силы равна:

A= F S,

где $F$ – сила, $S$ – расстояние.
Тогда искомое отношение

2 2 A2-= T2S = m(g+-a) = g+-a= 10-м/с-+-22 м/с-= 1,2 A1 T1S mg g 10 м/с

Ответ:

$A2 g-+a A1 = g = 1,2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона в векторной форме, а после в проекции на выбранные координатные оси, формула работы силы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#40129Максимум баллов за задание: 3

При равномерном подъёме груза по наклонной плоскости динамометр показал силу $F = 40$ Н. Найдите КПД наклонной плоскости $η$ , если масса груза $m =15$ кг, длина плоскости $l = 1,8$ м, высота $h = 30$ см.

Показать ответ и решение

Полезная работа равна изменению потенциальной энергии:

Aпол = mgh,

А совершенная работа:

Aзат = Fl.

КПД:

Aпол mgh- 15-кг⋅10 Н/-кг⋅0,3-м η = Aзат = Fl = 40 Н ⋅1,8 м = 62,5%

Ответ:

$mgh- η = Fl = 62,5%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула работы полезной, формула работы затраченной)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#40132Максимум баллов за задание: 3

Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой $m =24,5$ кг равномерно подняли на высоту $H = 6$ см, при этом к длинному плечу рычага была приложена сила $F = 500$ Н, точка приложения этой силы опустилась на $h= 3$ см.

Показать ответ и решение

Полезная работа равна изменению потенциальной энергии:

Aпол = mgH,

А совершенная работа:

Aзат = Fl.

КПД:

A-пол mgh- 24,5 кг⋅10-Н/кг⋅0,06-м η = Aзат = Fl = 500 Н ⋅0,03 м = 98%

Ответ:

$mgh- η = Fl = 98%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула работы полезной, формула работы затраченной)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#40131Максимум баллов за задание: 3

Рабочий поднял с помощью подвижного блока груз массой $m = 40$ кг на высоту $h =10$ м, прилагая силу $F = 250$ Н. Определите полезную работу, совершенную работу и КПД механизма.

Показать ответ и решение

Полезная работа равна изменению потенциальной энергии:

Aпол = mgh = 40 кг⋅10 Н/ кг⋅10 м = 4000 Дж.

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, значит, затраченная работа равна:

Aпол = Fl = F ⋅2h = 250 Н ⋅2⋅10 м = 5000 Дж.

КПД:

Aпол mgh 4000 Дж η = Aзат =-Fl- = 5000-Дж-= 80%

Ответ:

$mgh- η = Fl = 80%$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула работы полезной, формула работы затраченной)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#40130Максимум баллов за задание: 3

Поднимая груз при помощи подвижного блока на высоту $h = 2,0$ м, совершают работу $A =3,0$ кДж. Определите массу груза, если КПД механизма 80%.

Показать ответ и решение

Полезная работа равна изменению потенциальной энергии:

Aпол = mgh,

КПД:

A пол mgh η =-A-- = -A-,

где $A$ - затраченная работа по поднятию груза.
Отсюда масса:

m = η⋅A-= 0,8⋅3000-Дж-= 120 кг gh 10 Н/кг⋅2 м

Ответ:

$η-⋅A m = gh =120 кг$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула работы полезной)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#74158Максимум баллов за задание: 3

Маленькая шайба движется по наклонному жёлобу, переходящему в вертикальную окружность радиусом $R = 0,2$ м. С какой минимальной высоты $h$ шайба должна начинать движение, чтобы в верхней точке окружности не оторваться от жёлоба? Трением пренебречь.

$PIC$

Источники: Удалено из банка ФИПИ ОГЭ

Показать ответ и решение

Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие $N ≥0$ , в таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения, т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности, центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки $A$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

ma = mg + N

Откуда сила реакции опоры равна:

N =m (a− g)

Здесь $a= v2- R$ - центростремительное ускорение, а $v$ - скорость в точке $A$ . Запишем закон сохранения энергии для связи моментов, когда шайба находится на высоте $h$ и в точке $A$ . В процессе спуска потенциальная энергия переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя. Потенциальная энергия в исходном положении равна $mgh$ , а в точке $A$ полная энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке $A$ равна $2 mv-- 2$ , а потенциальная энергия равна $2mgR$ , поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне $2R$ . Запишем закон сохранения энергии (трением пренебрегаем):

mv2 mgh = 2mgR + -2--

Домножим на 2 и поделим на массу тела:

2gh= 4gR+ v2

Откуда квадрат скорости равен:

2 v = 2gh− 4gR

Тогда центростремительное ускорение равно:

2gh − 4gR a= ----R----

Подставим центростремительное ускорение в формулу для $N$ :

N = m(2gh−-4gR-− g)= m(2gh−-5gR)- R R

Поскольку нас интересует условие $N ≥0$ , то получаем:

m(2gh− 5gR) -----R-----≥ 0

Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:

2gh− 5gR ≥ 0

2gh≥ 5gR

Тогда высота $h$ для выполнения условия должна удовлетворять условию:

h≥ 5R- 2

Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:

5R hmin = 2--

Считаем

hmin = 5-⋅0,2 = 0,5 м 2

Ответ:

$5R-- hmin = 2 =0,5 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, формула кинетической и потенциальной энергии, закон сохранения энергии, сказано, в каком случае будет минимальная высота)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#74160Максимум баллов за задание: 3

Маленькая шайба движется по наклонному жёлобу, переходящему в окружность. Минимальная высота $h$ , с которой шайба начинает движение и не отрывается от жёлоба в верхней точке окружности радиуса $R$ , равна 0,5 м. Чему равен радиус окружности? Трением пренебречь.

$PIC$

Источники: Удалено из банка ФИПИ ОГЭ

Показать ответ и решение

$PIC$

Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие $N ≥ 0$ , в таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения, т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности, центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки $A$ в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

ma = mg + N

Откуда сила реакции опоры равна:

N =m (a− g)

Здесь $a= v2- R$ - центростремительное ускорение, а $v$ - скорость в точке $A$ . Запишем закон сохранения энергии для связи моментов, когда шайба находится на высоте $h$ и в точке $A$ . В процессе спуска потенциальная энергия переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя. Потенциальная энергия в исходном положении равна $mgh$ , а в точке $A$ полная энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке $A$ равна $mv2- 2$ , а потенциальная энергия равна $2mgR$ , поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне $2R$ . Запишем закон сохранения энергии (трением пренебрегаем):

2 mgh = 2mgR + mv-- 2

Домножим на 2 и поделим на массу тела:

2gh= 4gR+ v2

Откуда квадрат скорости равен:

v2 = 2gh− 4gR

Тогда центростремительное ускорение равно:

a= 2gh-− 4gR R

Подставим центростремительное ускорение в формулу для $N$ :

N = m(2gh−-4gR-− g)= m(2gh−-5gR)- R R

Поскольку нас интересует условие $N ≥0$ , то получаем:

m(2gh−-5gR)≥ 0 R

Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:

2gh− 5gR ≥ 0

2gh≥ 5gR

Тогда высота $h$ для выполнения условия должна удовлетворять условию:

h≥ 5R- 2

Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:

h= 5R- 2

Выразим отсюда радиус:

2h R = 5

Считаем:

2⋅0,5 R = --5--= 0,2 м

Ответ:

$2h R = 5 = 0,2 м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула центростремительного ускорения, сказано, условие прохождения полной окружности, формулы кинетической и потенциальной энергии, формула силы тяжести)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3