Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружность
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#133946

 D D −
  1 1 диаметр окружности. Известны длины отрезков:

D1M = 24  см, D2M = 12  см, E1M =18  см, E2M  =15  см. Определите, где находится точка E2.

PIC

Источники: Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. Белицкая Оксана Викторовна (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Для определения положения точки E
 2  относительно окружности, воспользуемся теоремой о секущих и касательных.

Если из точки M  проведены две секущие к окружности, то произведение длин отрезков одной секущей равно произведению длин отрезков другой секущей.

В нашем случае, секущая D1D2  пересекает окружность в точках D1  и D2,  а секущая E1E2  пересекает окружность в точках E1  и некоторой точке, которую мы обозначим   ′
E 2.

Тогда по теореме о секущих имеем:

D1M ⋅D2M = E1M ⋅E′2M

Подставим известные значения:

            ′      ′
24⋅12= 18⋅ME 2 ⇒ ME2 =16

Так как ME  = 15
   2  см, а ME ′= 16
   2  см, и ME  < ME′,
   2    2  то точка E
 2  находится внутри окружности.

Ответ: Точка E2 находится внутри окружности

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!