12.12 Поиск наибольшего/наименьшего значения у смешанных функций

ОДЗ: . Решим на ОДЗ:

1)

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

(так как на ОДЗ выражение отлично от ), откуда находим корни .

 

Производная функции не существует при , но не входит в ОДЗ.

 

Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на рассматриваемом отрезке :
 

 
4) Эскиз графика на отрезке :
 

 
Таким образом, наибольшее значение на отрезке функция достигает в :

.

Итого: – наибольшее значение функции на отрезке .