Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.12 Поиск наибольшего/наименьшего значения у смешанных функций

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#782

Найдите наибольшее значение функции $x+-1- y = − x − ln(e⋅x)$ на отрезке $[0,1;2,1].$

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ: $x> 0.$

1) Производная функции $y$ равна

y′ = − 1⋅x−-1x⋅2(x+-1)− e1⋅x-⋅e= 1−x2x

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

1−-x-= 0 ⇔ x= 1 x2

Производная существует при всех $x$ из ОДЗ.

2) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и монотонности $y :$

$PIC$

3) Найдём промежутки знакопостоянства $y′$ и монотонности $y$ на рассматриваемом отрезке $[0,1;2,1]:$

$PIC$

4) Эскиз графика на отрезке $[0,1;2,1]:$

$PIC$

Таким образом, наибольшего на $[0,1;2,1]$ значения функция достигает в точке $x = 1:$

1-+1 y(1)= − 1 − ln(e)= −2− 1= − 3

Ответ: -3

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse