12.09 Поиск наибольшего/наименьшего значения у произведения

1) Найдем производную:

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует):

откуда находим корни , . Производная функции существует при любом . Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства и промежутки монотонности :
 

 

3) Эскиз графика :
 

 

По полученному эскизу нельзя сказать наверняка, действительно ли в точке локального минимума значение функции наименьшее, или же при каком-то отрицательном значение функции окажется меньше, чем при . Найдём :

Рассмотрим произвольное , тогда Поскольку и , то и наименьшее значение функции равно .