12.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций

1) .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на рассматриваемом отрезке :
 

 
4) Эскиз графика на отрезке :
 

 
Таким образом, у функции на отрезке I нет точек экстремума и наименьшее значение на I функция достигает в (так как возрастает на I).
.
Итого: наименьшее значение разности и на I равно .