12.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций

1) .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

откуда находим корни . Таким образом, Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на рассматриваемом отрезке :
 

 
4) Эскиз графика на отрезке :
 

 
Таким образом, – точка локального максимума функции и наибольшее значение на функция достигает либо в , либо в . Сравним эти значения:

,

.

Итого: наибольшее значение функции на равно .