12.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций

.

1) .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна или не существует):

откуда , . Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства :
 

 
3) Найдём промежутки знакопостоянства на рассматриваемом полуинтервале :
 

 
4) Эскиз графика на I:
 

 
Таким образом, – точка локального максимума функции и наибольшее на I значение достигает в ней или в . Сравним эти значения:
,
.
Итого: наибольшее на I значение суммы и равно .