12.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций

Найдем ОДЗ:

1) Найдем производную:

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует):

откуда находим корни Производная функции не существует при но не входит в ОДЗ. Таким образом,

Для того, чтобы найти наибольшее/наименьшее значение функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства и промежутки монотонности

3) Найдём промежутки знакопостоянства и промежутки монотонности на отрезке

4) Эскиз графика на отрезке

Таким образом, — точка минимума функции на отрезке и наименьшее значение достигается в этой точке.

Тогда — наименьшее значение функции на отрезке