Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения у элементарных функций

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75177

Найдите наименьшее значение функции $y = x2 − 2024+ x2 − x4 + 2025$ на отрезке $[− 2;2].$

Показать ответ и решение

Найдём производную $y′$ :

y′ = 2x− 0+ 2x − 4x3 + 0 = − 4x3 + 4x.

Найдём критические точки:

− 4x3 + 4x = 0,

2 − 4x(x − 1) = − 4x(x− 1)(x+ 1) = 0.

В таком случае имеем:

$⌊ x1 = − 1, |⌈ x2 = 0, x = 1. 3$

Все три критические точки попали на отрезок, поэтому вычислиим значения функции в пяти точках: в трёх найденных и в граничных точках данного отрезка.

$y(− 2) = 4− 2024+ 4− 16 +2025 = − 7,$

$y(− 1) = 1− 2024+ 1− 1 + 2025 = 2,$

$y(0) = 0− 2024 + 0− 0+ 2025 = 1,$

$y(1) = 1− 2024 + 1− 1+ 2025 = 2,$

$y(2) = 4− 2024 + 4− 16+ 2025 = − 7.$

Наименьшее значение функции на данном отрезке равно $− 7.$

Ответ: -7

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse