12.02 Поиск точек экстремума у сложных функций

Выпишем ОДЗ:

1) Найдем производную:

Найдём критические точки, то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна 0 или не существует:

Отсюда получаем то есть

Далее имеем:

Тогда производная определена для любого

Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства

3) Изобразим эскиз графика

Таким образом, — точка минимума функции