Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120318

a) Решите уравнение log5(cosx− sin2x +25)= 2.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 5π;4π .
 2

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день досрочной волны

Показать ответ и решение

а) Избавимся от логарифма и сведем уравнение к простейшим тригонометрическим:

log (cosx− sin2x + 25)= 2
  5
  cosx− sin2x +25 = 52
cosx− 2sinx cosx +25 = 25
   cosx(1− 2sinx) =0
       ⌊
       ⌈cosx= 0
        sinx = 1
              2
  ⌊x = π-+πk, k ∈ ℤ
  ||    2
  ||x = π-+2πk, k ∈ ℤ
  |⌈    6
   x = 5π +2πk, k ∈ℤ
        6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 5π;4π ,
  2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

5517ππ7ππ
42π262

Следовательно, на отрезке [ 5π   ]
  2-;4π лежат точки 5π
-2 ;  17π
-6-;  7π
-2 .

Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk;
6  5π + 2πk,
 6  k ∈ ℤ

б) 5π; 17π; 7π
 2   6   2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!