Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125803

а) Решите уравнение        √ -                √ -
2sinx + 2 2sin(−x)− 4cos2x=   2− 4.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [    ]
 − π-;π .
  2

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

По основному тригонометрическому тождеству cos2x = 1− sin2x.  Тогда получаем:

2sin x+ 2√2sin(− x)− 4 (1 − sin2x)= √2 − 4
          √-            2    √-
  2sin x− 2 2√sinx− 4+ 4sin x =√ -2 − 4
    2sinx − 2 2sinx + 4sin2x−   2= 0
    2sinx +4 sin2x− √2 − 2√2-sinx = 0
                   √-
   2sin(x(1 +2sin√x))−  2(1+ 2sinx) = 0
       2sinx−   2 (1 + 2sinx)= 0
         [      √ -
          2sinx −  2= 0
          1+ 2sinx = 0
         ⌊      √-
         |sinx = -2-
         |⌈      21
          sinx = −2
         ⌊   π
          x= 4-+ 2πk, k ∈ ℤ
         ||   3π
         |||x= -4 + 2πk, k ∈ ℤ
         ||     π-
         ||x= − 6 + 2πk, k ∈ ℤ
         ⌈     5π
          x= − 6 + 2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [  π- ]
 − 2;π ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−π−π3πππ-
4426

Следовательно, на отрезке [− π;π]
   2 лежат точки − π;
  6  π;
4  3π .
 4

Ответ:

а) π+ 2πk;
4  3π + 2πk;
 4  − π-+ 2πk;
  6  − 5π + 2πk,
   6  k ∈ ℤ

 

б) − π-;
   6  π-;
4  3π
 4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!