Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125804

а) Решите уравнение        √ -                √ -
2sinx + 2 3sin(−x)− 4cos2x=   3− 4.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 2π; 7π .
    2

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

По основному тригонометрическому тождеству cos2x = 1− sin2x.  Тогда получаем:

2sin x+ 2√3sin(− x)− 4 (1 − sin2x)= √3 − 4
          √-            2    √-
  2sin x− 2 3√sinx− 4+ 4sin x =√ -3 − 4
    2sinx − 2 3sinx + 4sin2x−   3= 0
    2sinx +4 sin2x− √3 − 2√3-sinx = 0
                   √-
   2sin(x(1 +2sin√x))−  3(1+ 2sinx) = 0
       2sinx−   3 (1 + 2sinx)= 0
         [      √ -
          2sinx −  3= 0
          1+ 2sinx = 0
         ⌊      √-
         |sinx = -3-
         |⌈      21
          sinx = −2
         ⌊   π
          x= 3-+ 2πk, k ∈ ℤ
         ||   2π
         |||x= -3 + 2πk, k ∈ ℤ
         ||     π-
         ||x= − 6 + 2πk, k ∈ ℤ
         ⌈     5π
          x= − 6 + 2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [   7π]
 2π;-2 ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

27781ππππ9π
 2336

Следовательно, на отрезке [   7π]
 2π; 2 лежат точки 7π
 3 ;  8π
3 ;  19π-
 6 .

Ответ:

а) π+ 2πk;
3  2π + 2πk;
 3  − π-+ 2πk;
  6  − 5π + 2πk,
   6  k ∈ ℤ

 

б) 7π;
 3  8π;
3  19π-
 6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!