Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125815

а) Решите уравнение $√- √ - 1− cos2x − 3sin(x+ π)= 3+ 2sinx$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] −5π;− 7π . 2$

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

a) По формуле приведения:

sin(x +π) =− sin x.

По формуле косинуса двойного угла:

2 cos2x= 1− 2sin x.

Сделаем полученные замены и перенесем всё в левую сторону:

( ) √ - √ - 1− 1− 2sin2x − 3(− sinx)− 3− 2sinx = 0 1− 1+ 2sin2 x+ √3sinx− √3 − 2 sinx =0 2 √- √- 2sin x + 3sin x−√-3 − 2 sinx =0 2sin x(sinx− 1)+ 3(sinx − 1)= 0 (2sin x+ √3)(sin x− 1)= 0 [ √- 2sinx + 3= 0 sinx − 1 = 0 ⌊ √ - ⌈sinx = −--3 sinx = 1 2 ⌊ π |x= − 3-+2πk, k ∈ℤ || 2π ||x= − 3-+ 2πk, k ∈ℤ ⌈ π- x= 2 + 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ 7π] −5π;− 2- ,$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

$11734πππ −−−−5π332$

Следовательно, на отрезке $[ 7π] − 5π;− -2$ лежат точки $14π − -3-;$ $13π − -3-;$ $7π − 2-.$

Ответ:

a) $π+ 2πk; 2$ $− π+ 2πk; 3$ $− 2π+ 2πk, 3$ $k ∈ℤ$

б) $− 14π ; 3$ $− 13π; 3$ $− 7π 2$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ