Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125836

а) Решите уравнение $√- √ - √-- 2+ 2cos(π − 2x)+ 8 sinx = 6+ 12sinx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] 3π; 9π . 2$

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Сибирь

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения и формуле косинуса двойного угла получаем:

2 cos(π− 2x)= − cos2x = 2sin x− 1.

Тогда

√- √ - √-- 2+ 2cos(π2− 2x)+√-8sinx=√ -6+√-12sin x 2 +4 sin x− 2+ 8 sinx = 6+ 12 sinx 4 sin2x+ 2√2 sinx− 2√ 3sinx − √ 6= 0 ( √ -) √-( √ -) 2 sinx(2 sinx+ 2) −( 3 2 sinx+) 2 = 0 2sinx+ √2 2sinx − √3 = 0 ⌊ √- 2sin x+ 2= 0 ⌈ √- 2sin x− 3= 0 ⌊ √2 |sinx = −-2- |⌈ √3 sinx = -2- ⌊ π x= − 4-+2πk, k ∈ℤ ||| 3π ||x= − 4-+ 2πk, k ∈ℤ || π- ||x= 3 + 2πk, k ∈ ℤ ⌈ 2π x= 3 + 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ 9π] 3π;-2 ,$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

$9111π353πππ 32π344-$

Следовательно, на отрезке $[ ] 3π; 9π 2$ лежат точки $13π; 4$ $15π; 4$ $13π. 3$

Ответ:

a) $− π+ 2πk; 4$ $− 3π+ 2πk; 4$ $π+ 2πk; 3$ $2π + 2πk, 3$ $k ∈ ℤ$

б) $13π; 4$ $15π; 4$ $13π 3$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ