Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125838

а) Решите уравнение $√- √ - 1− cos2x + 2sin(x− π)= 2− 2sinx.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] −π; π . 2$

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

a) По формуле приведения:

sin(x − π) =− sin x.

По формуле косинуса двойного угла:

2 cos2x= 1− 2sin x.

Сделаем полученные замены и перенесем всё в левую сторону:

( ) √ - √ - 1− 1− 2sin2x + 2(− sinx)− 2+ 2sinx = 0 1− 1+ 2sin2 x− √2sinx− √2 +2 sinx =0 2 √- √- 2sin x − 2sin x−√-2 +2 sinx =0 2sin x(sinx+ 1)− 2(sinx +1)= 0 (2 sinx− √2 )⋅(sin x+ 1)= 0 [ √- 2sinx− 2 = 0 sin x+ 1= 0 ⌊ √2- ⌈sin x= 2 sin x= −1 ⌊ π- |x = 4 +2πk, k ∈ℤ |||x = 3π+ 2πk, k ∈ℤ |⌈ 4 x = − π-+ 2πk, k ∈ ℤ 2

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] −π; π , 2$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

$ππ-π- −24−π2$

Следовательно, на отрезке $[ π] − π;2$ лежат точки $π- − 2;$ $π- 4.$

Ответ:

a) $− π+ 2πk; 2$ $π+ 2πk; 4$ $3π + 2πk, 4$ $k ∈ ℤ$

б) $− π-; 2$ $π- 4$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ