Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126318

а) Решите уравнение            √-      √ -
2− 2cos2x +  2sin x=   2− 2sin(x− π)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [      ]
− 2π;− π- .
      2

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Центр

Показать ответ и решение

a) Используя формулу приведения и основное тригонометрическое тождество, преобразуем уравнение:

2− 2cos2x + √2sin x= √2-− 2sin(x− π)
       2   √ -      √-
    2sin x+   2sinx√ =  2+ 2s√in x
  2sin2x − 2sinx +  2sin x−  2 =0
  2sin x(sinx− 1)+ √2(sinx − 1)= 0
     (       √-)
      2sin x+  2 (sin x− 1)= 0
       [       √-
        2sinx +  2= 0
        sinx − 1 = 0
       ⌊       √2
       ⌈sinx = −-2-
        sinx = 1
       ⌊     π-
       |x= − 4 +2πk, k ∈ℤ
       ||x= − 3π+ 2πk, k ∈ℤ
       ⌈   π-4
        x=  2 + 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую промежутку [     π ]
 −2π;−-2 ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−−23πππ3π-
  224

Следовательно, на отрезке [      π]
 − 2π;− 2 лежат точки   3π
−  2 ;    3π
− 4 .

Ответ:

a) π+ 2πk;
2  − 3π+ 2πk;
  4  − π+ 2πk,
  4  k ∈ℤ

 

б)− 3π;
  2  − 3π
  4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!