Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127041

а) Решите уравнение $√- √ - 2sin(−x)+ 2 3 sinx− 4cos2x= 3− 4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − π-;π . 2$

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

По основному тригонометрическому тождеству $cos2x = 1− sin2x.$ Тогда получаем:

2sin(−x) +2√3-sinx − 4 (1 − sin2x)= √3 − 4 √ - 2 √- − 2sinx + 2 3√sin x− 4+ 4sin x =√- 3− 4 −2sinx+ 2 3 sinx+ 4sin2x− 3 = 0 −2sinx+ 4sin2 x− √3+ 2√3-sinx = 0 √- 2sinx((−1 +2si√nx))+ 3(−1+ 2sinx)= 0 2sinx + 3 (−1+ 2sinx)= 0 [ √ - 2sinx + 3= 0 −1+ 2sin x= 0 ⌊ √ - |sinx = −--3 |⌈ 1 2 sinx = 2 ⌊ π x= − 3 + 2πk, k ∈ ℤ || 2π |||x= − 3-+ 2πk, k ∈ℤ || π- ||x= 6 + 2πk, k ∈ ℤ ⌈ 5π x= 6 + 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ π- ] − 2;π ,$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

$π−π5−πππ- 6623$

Следовательно, на отрезке $[− π;π] 2$ лежат точки $− π; 3$ $π; 6$ $5π . 6$

Ответ:

а) $− π+ 2πk; 3$ $− 2π+ 2πk; 3$ $π+ 2πk; 6$ $5π + 2πk, 6$ $k ∈ ℤ$

б) $− π-; 3$ $π-; 6$ $5π 6$

Критерии оценки


Содержание критерия	Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)	1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ