Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127046

а) Решите уравнение           √ -             √ -
2cos(−x)− 2  2cosx − 4sin2x=   2− 4.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 −2π;− π .
      2

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 27.05, Дальний Восток

Показать ответ и решение

По основному тригонометрическому тождеству sin2x= 1 − cos2x.  Тогда получаем:

2cos(−x)− 2√2-cosx − 4(1− cos2x)= √2-− 4
          √-             2   √ -
  2cosx− 2 2√cosx− 4+ 4cos x=√ - 2− 4
   2 cosx − 2 2cosx + 4cos2x −  2= 0
   2 cosx +4cos2x− √2-− 2√2-cosx= 0
                   √-
   2cosx((1+ 2cos√x))−  2(1+ 2cosx)= 0
       2cosx−   2 (1 + 2cosx) =0
         [       √-
          2cosx −  2= 0
          1+ 2cosx = 0
         ⌊      √-
         |cosx = -2-
         |⌈       21
          cosx = −2
         ⌊     π
          x= ± 4 + 2πk, k ∈ ℤ
         |⌈     2π
          x= ± 3-+ 2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [      π]
 −2π;− 2-,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−−−2ππ4π7π2π-
  2343

Следовательно, на отрезке [− 2π;− π]
      2 лежат точки − 2π;
   3  − 4π;
   3    7π
− 4-.

Ответ:

а) ± π+ 2πk;
  4  ± 2π+ 2πk,
  3  k ∈ℤ

 

б) − 2π ;
   3  − 4π;
   3  − 7π
   4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!