Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130105

а) Решите уравнение           (     )
4cos3x + sin x− π- = 0.
               2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π;2π].

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Дальний Восток

Показать ответ и решение

а) По формулам приведения:

   (   π-)
sin x− 2  = − cosx.

Тогда имеем:

          (    π)
4cos3x+ sin x − 2- =0
 4cos3x+ (− cosx)= 0
      3
   4co(sx − cosx =) 0
 cosx 4cos2x− 1 = 0
 [cosx = 0
     2
  4cosx − 1 = 0
 ⌊cosx= 0
 ⌈       1
  cosx= ±2
 ⌊   π
 |x= -2 + πk, k ∈ ℤ
 ||     π-
 ||x= ± 3 +2πk, k ∈ℤ
 |⌈x= ± 2π+ 2πk, k ∈ℤ
       3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [π;2π],  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

354πππ
π2π233

Следовательно, на отрезке [π;2π]  лежат точки 4π;
 3  3π;
2  5π .
 3

Ответ:

а) π+ πk;
2  ± π+ 2πk;
  3  ± 2π+ 2πk,
  3  k ∈ℤ

 

б) 4π;
 3  3π;
2  5π-
3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!